Pagina didáctica mediante la cual por contenido multitudinaria que interactivo con el usuario enseñándole en uso y representación de gráficos estadísticos.
jueves, 17 de diciembre de 2015
MODA
La moda es el valor que mayor frecuencia absoluta tiene en un estudio estadístico, o sea el que se repite más.
Puede ocurrir que la moda no sea única, es decir, que haya más de un valor con la frecuencia máxima. Se habla entonces de distribuciones bimodales, trimodales ...
EJEMPLO:
| Colores | Frecuencia |
| Azul | 43 |
| Verde | 15 |
| Amarillo | 12 |
| Rojo | 30 |
| 100 |
En la siguiente tabla se registraron los datos de una encuesta realizada a 100 niñas de la escuela. La pregunta fue:
¿Cuál es tu color preferido?
Si observamos la tabla vemos que el color azul es la moda,
ya que es el valor con mayor frecuencia.
MEDIANA
Se llama mediana de un conjunto de datos numéricos al que ocupa el valor central.
Para calcularla, ordenamos las cantidades de menor a mayor y elegimos la del medio.
Si hay un número par de datos, la mediana es el promedio de los dos valores centrales.
EJEMPLOS:
Estos son los pesos de 7 niños: 39 kg - 43 kg - 52 kg - 41 kg - 47 kg - 38 kg - 45 kg
Ordenamos los valores: 38 - 39 - 41 - 43 - 45 - 47 - 52
De esta forma podemos visualizar el valor central.
Las notas de seis alumnos en una prueba son: 4 - 5 - 6 - 7 - 9 y 10
Como se trata de un número par de valores, tenemos que hallar el promedio de los dos centrales:
MEDIA
La media de varias cantidades, es la suma de todas las cantidades dividida entre el número de ellas. También se llama promedio.
EJEMPLO:
Cinco amigos cuentan las canicas que tienen cada uno.
Son: 10, 15, 5, 17 y 8. La media de esas cantidades es:
media = (10 + 15 + 5 + 17 + 8) / 5 = 11
El significado del resultado es claro: es lo que le tocaría a cada uno de los cinco si se juntaran todas las canicas y se repartieran por igual.
Para hallar la media de los datos de una tabla de frecuencias correspondiente a una variable cuantitativa:
- Se multiplica cada dato por su frecuencia y se suman los resultados.
- La suma total se divide por la suma de todas las frecuencias.
EJEMPLO:
El número de hijos de las familias de 40 alumnos se registró en la siguiente tabla:
| N° de hijos | Frecuencia |
| 1 | 7 |
| 2 | 14 |
| 3 | 9 |
| 4 | 8 |
| 5 | 2 |
PARÁMETROS ESTADÍSTICOS
La estadística maneja gran cantidad de datos e intenta resumirlos en unos pocos representativos. Estos son los parámetros centrales.
Los parámetros centrales más usados son:
Los parámetros centrales más usados son:- Media aritmética
- Mediana
- Moda
La media y la mediana sólo se pueden obtener en variables cuantitativas, mientras que la moda se puede obtener en variables cualitativas y cuantitativas.
PIRÁMIDE DE POBLACIÓN
Dependiendo de la información que estemos estudiando, se pueden utilizar otros tipos de gráficos.
Uno de ellos es por ejemplo, la pirámide de población. Sirve para analizar cómo va evolucionando (con respecto a su edad) una población determinada.
Consiste en dos diagramas de barras, uno de ellos para representar los datos de los hombres y el otro para los de las mujeres, pero dispuestos de forma horizontal y por edades.
Uno de ellos es por ejemplo, la pirámide de población. Sirve para analizar cómo va evolucionando (con respecto a su edad) una población determinada.
Consiste en dos diagramas de barras, uno de ellos para representar los datos de los hombres y el otro para los de las mujeres, pero dispuestos de forma horizontal y por edades.
PICTOGRAMA
Es un gráfico con dibujos alusivos al carácter que se está estudiando y cuyo tamaño es proporcional a la frecuencia que representan; dicha frecuencia se suele indicar.
EJEMPLO:
DIAGRAMA DE SECTORES
También conocido como gráfico de torta o gráfico circular.
Se representan los datos en un círculo, de modo que la frecuencia de cada valor viene dada por un trozo de área del círculo. Así, el círculo queda dividido en sectores cuya amplitud es proporcional a las frecuencias de los valores. Sirve para representar cualquier tipo de variable.
EJEMPLO:
En la clase se realizó la siguiente encuesta: ¿Qué libros prefieres leer?
Los resultados se ordenaron en esta tabla
| Tipos de libros | De Misterio | De Aventuras | Historietas | Total |
| N° de alumnos | 15 | 9 | 6 | 30 |
Si queremos representar esta información en un gráfico de torta tenemos que realizar unos cálculos previamente.
Como la medida de la superficie de cada sector es directamente proporcional a la medida del ángulo central, se hace una proporcionalidad directa entre la cantidad de alumnos que hay en el sector con respecto al total de alumnos y el ángulo del sector (la incógnita) con respecto al ángulo central de todo el círculo, o sea 360°.
Para el sector de libros de misterio tenemos:
30 alumnos ---------------360° (todo el círculo)
15 alumnos --------------- incógnita (sector del círculo correspondiente a libros de misterio)
Ángulo sector Misterio = 360° X 15 alumnos / 30 alumnos = 180° (la mitad del círculo)
Ángulo sector Aventuras = 360° X 9 alumnos / 30 alumnos = 108°
Ángulo sector Historietas = 360° X 6 alumnos / 30 alumnos = 72°
Si sumamos la amplitud de los tres sectores nos tiene que dar el círculo completo:
180° + 108° + 72° = 360°
POLÍGONO DE FRECUENCIA
Es un gráfico lineal que se utiliza en el caso de una vatiable cuantitativa.
Para realizar el polígono unimos los puntos medios de las bases superiores del diagrama de barras o del histograma.
HISTOGRAMA.
Un histograma es una representación gráfica de una variable en forma de barras, donde la superficie de cada barra es proporcional a la frecuencia de los valores representados. En el eje vertical se representan las frecuencias, y en el eje horizontal los valores de las variables, normalmente señalando las marcas de clase, es decir, la mitad del intervalo en el que están agrupados los datos.
Se utiliza cuando se estudia una variable continua, como franjas de edades o altura de la muestra, y, por comodidad, sus valores se agrupan en clases, es decir, valores continuos. En los casos en los que los datos son cualitativos (no-numéricos), como sexto grado de acuerdo o nivel de estudios, es preferible un diagrama de sectores.
Se utiliza cuando se estudia una variable continua, como franjas de edades o altura de la muestra, y, por comodidad, sus valores se agrupan en clases, es decir, valores continuos. En los casos en los que los datos son cualitativos (no-numéricos), como sexto grado de acuerdo o nivel de estudios, es preferible un diagrama de sectores.
Los histogramas son más frecuentes en ciencias sociales, humanas y económicas que en ciencias naturales y exactas. Y permite la comparación de los resultados de un proceso.
Ejemplo:
Marca de clase o valor medio
Se determina calculando el promedio entre los límites inferior y superior. La marca de clase representa a todos los datos pertenecientes al intervalo de clase correspondiente.
Se determina calculando el promedio entre los límites inferior y superior. La marca de clase representa a todos los datos pertenecientes al intervalo de clase correspondiente.
DIAGRAMA DE BARRAS
Se utiliza para representar los caracteres cualitativos y cuantitativos discretos. En el eje horizontal, o eje de abcisas, se representan los datos o modalidades; en el eje vertical o de ordenadas, se representan las frecuencias de cada dato o modalidad.
Sobre el eje horizontal se levantan barras o rectángulos de igual base (que no se superpongan) cuya altura debe ser proporcional a la frecuencia que representan.
Grafiquemos el ejemplo anterior de los deportes preferidos, usando la actividad Social Calc:
Rápidamente podemos ver que el fútbol es el deporte preferido, por la longitud de la barra.
La actividad SocialCalc nos realiza este tipo de gráficos, aunque sólo en color gris. Podemos realizar una captura de pantalla (con las teclas "alt" y "1"), luego desde el diario retomar la imagen con la actividad Pintar y colorear las barras.
Las barras también pueden ser horizontales:
SUGERENCIAS.
- Todas las barras deben ser del mismo ancho para no confundir al lector.
- Los espacios entre barras deben ser igual a la mitad del ancho de las barras.
- Se deben incluir las escalas y algunas indicaciones para que ayuden a la lectura de las gráficas.
- Los ejes de las gráficas se deben identificar en forma clara.
- Se deben incluir dentro del cuerpo de la gráfica, o debajo, todo tipo de "claves" para la interpretación de las gráficas.
- El título de la gráfica debe aparecer debajo del cuerpo.
- Las notas de pie de página, o sobre fuentes, cuando sean necesarias, se deben colocar después del título.
TABLAS DE FRECUENCIA
Cuando se han recogido los datos correspondientes a una variable estadística, hay que tabularlos; es decir, hay que confeccionar con ellos una tabla en la que aparezcan ordenadamente:
- Los valores de la variable que se está estudiando.
- El número de individuos de cada valor; es decir, su frecuencia.
La frecuencia absoluta es el número de veces que se presenta un valor al estudiar una variable.
Para hacer el recuento, se leen los datos uno a uno y se marca una señal en el correspondiente valor. Si las señales se agrupan, de cinco en cinco por ejemplo, es más fácil contarlas.
EJEMPLO: Variable - ¿Cuántas personas viven en tu casa?
 |  |
La tabla de frecuencia adopta, finalmente, el siguiente aspecto:
| VALORES | FRECUENCIA |
| 2 | 2 |
| 3 | 4 |
| 4 | 8 |
| 5 | 12 |
| 6 | 3 |
| 7 | 1 |
| 30 |
Cada valor tiene emparejada su frecuencia. Por ejemplo, solamente en la casa de un alumno viven 7 personas. Son 30 alumnos en total
¿QUE ES LA ESTADÍSTICA?
La estadística es la parte de las matemáticas que se ocupa de los métodos para recoger, organizar, resumir y analizar datos, así como para sacar conclusiones válidas y tomar decisiones razonables basadas en tal análisis.
En la antigüedad los egipcios hacían censos de las personas y de los bienes inmuebles que permitían conocer la distribución de las propiedades para volver a restituirlos después de la inundación anual que provoca el río Nilo. En la biblia hay referencias a censos del pueblo judío. Los griegos y los romanos hacían censos de personas y de propiedades.
Un economista y profesor universitario llamado Gottfried Achenwall (prusiano, 1719-1772) fue quien forjó la palabra "estadística" con el significado de "ciencia de las cosas que pertenecen al Estado". Achenwall dijo que "la política enseña cómo deben ser los Estados, la Estadística explica cómo son realmente".
Dentro del campo de la estadística pueden estudiarse características de la sociedad, de las personas, de los animales, de las plantas, de determinados productos o de cualquier objeto de interés humano en general, bien lejos del concepto de las "cosas que pertenecen al Estado".
DATOS CATEGÓRICOS
DIAGRAMA CIRCULAR
Es de especial utilidad para mostrar proporciones ( porcentajes ) relativas de una variable. Se crea marcando una porción del círculo correspondiente a cada categoría de la variable .
DIAGRAMA DE BARRAS
Es una forma gráfica de representar datos cualitativos que se han resumido en una distribución de frecuencias, de relativas o de porcentuales. Hay varios tipos de gráficos de barras, como son :
GRÁFICA SIMPLE DE BARRAS VERTICALES
Para respuestas categóricas cualitativas en el que solo interviene una barra para cada clase. Su trazo se realiza ubicando en el eje horizontal de la gráfica los nombres que identifican cada una de las clases. En el eje vertical se usa una escala de frecuencias, una de frecuencias relativas o una de porcentuales. Luego, con una barra de un ancho fijo trazada sobre cada indicador de clase llegamos a la altura que corresponde al tipo de frecuencia escogido. Las barras se separan a fin de señalar que cada clase es una categoría independiente. Los espacios entre las barras deben corresponder a la mitad del ancho de una barra.
GRÁFICA SIMPLE DE BARRAS HORIZONTALES
Se utiliza principalmente para facilitar la comparación entre las diferentes clases que componen los datos categóricos. El trazo de la gráfica es muy similar a la gráfica de barras verticales, solo que éstas van en forma horizontal y están ordenadas de la mayor a la menor frecuencia absolutas, de frecuencia relativas o de porcentajes. De esta manera se logra una mejor visualización en las preferencias.
GRÁFICA DE BARRAS COMPONENTES
Este tipo de gráfica se usa cuando las diferentes categorías de datos se componen de otras clases , de tal forma que cada barra se pueda subdividir y representar cada una de estas clases .Así mismo, entre las categorías y sus componentes se compara valores.
También se le conoce como barras agrupadas. Se puede hacer uso de barras
horizontales o de barras verticales; su escogencia depende de lo que se pretenda ilustrar para que facilite su visualización.
GRÁFICA DE BARRAS SECCIONADAS
Esta gráfica compara entre categorías el aporte de cada valor al total ,dando lugar a una columna apilada para cada clase. También se puede presentar de manera horizontal o vertical
DIAGRAMA DE PARETO
Es un tipo especial de diagrama de barras verticales, donde las respuestas categóricas se grafican en orden descendente de frecuencias y se combinan con un polígono acumulado en la misma escala. El diagrama de Pareto se usa ampliamente en el control estadístico de procesos y el control estadístico de la calidad del producto.
Lo que se pretende con este tipo de grafico es describir en donde se presenta el mayor porcentaje del problema y que factores lo afectan. Este concepto, se conoce como la regla de 80-20, considera que el 80% de la actividad se debe al 20% de los factores . Al concentrarse en el 20% de los factores, los gerentes pueden atacar el 80% del problema.
DIAGRAMA DE BARRAS
Tienen el mismo uso que los datos categóricos, solamente que intervienen dos variables, una que representa el tiempo y la otra cantidad ( Ingresos, ventas, IPC, Costos, No. De unidades producidas, etc.). Dependiendo de lo que se quiera representar se ofrecen los diagramas de barras simples, de componentes, bidireccional y seccionadas.
GRÁFICAS DE LINEA
Se ilustra mediante segmentos de línea los cambios en cantidades con respecto al tiempo. Son especialmente útiles en el comercio y en los negocios.
DATOS NUMERICOS
HISTOGRAMAS
Una de las maneras más comunes de representar una distribución de frecuencia . Su grafica consiste en un conjunto de barras, en la que la base de cada barra representa una clase o intervalo, indicada en el eje horizontal, y la altura por su frecuencia, indicada en el eje vertical. Generalmente las barras se trazan adyacentes una a la otra.
POLÍGONO DE FRECUENCIA
De segmentos de línea que conectan los puntos formados por la intersección del punto medio de clase y la frecuencia de clase absoluta, relativa o porcentual.
OJIVA
Es un polígono acumulado de frecuencia absoluta ,relativa o porcentual y por lo tanto representa segmentos de línea que se origina al conectar los puntos formados por la intersección entre el límite inferior de cada clase con la frecuencia acumulada. Es conocida como POLÍGONO DE FRECUENCIA ACUMULADA MENOR QUE , ya que muestra el número o porcentaje de observaciones menores a cierto valor. La ojiva es importante por que nos permite extrapolar información que la distribución de frecuencia oculta y así como calcular estadísticos como la mediana, cuartiles, deciles y percentiles, en forma aproximada. Para construir la ojiva se debe primero elaborar la distribución de frecuencia menor que.
DIAGRAMA DE CAJA
Es una representación gráfica, basada en cinco números estadísticos: valor mínimo, Q1 , la mediana, Q3 y valor máximo. Se utiliza como una técnica de ANÁLISIS EXPLORATORIO DE DATOS y tiene la ventaja de que no se requiere de la desviación estándar, ni de la media aritmética y así como de resumir los datos en una distribución de frecuencia, situación que si necesita el histograma, el polígono y la ojiva. Para su trazo, se lleva a cabo
los siguientes pasos:
1. Crear una escala apropiada a lo largo del eje horizontal
2. Dibujar una caja entre el Q1 y el Q3
3. Dentro de la caja trazamos una línea recta vertical que representa la mediana
4. Finalmente, trazamos líneas horizontales de la caja hasta el valor mínimo y de la caja hasta el valor máximo. A estas líneas horizontales fuera de la caja se les conoce como “bigotes”
GRÁFICAS ESTADÍSTICAS.
GRÁFICAS ESTADÍSTICAS
Las gráficas estadísticas nos permite “familiarizarnos” con los datos que se han recopilado y resumido. Se considera como una técnica inicial de ANÁLISIS
EXPLORATORIO DE DATOS que produce una representación visual. Las gráficas resultantes revelan un patrón de comportamiento de la variable en estudio. Se ofrecen muchos tipos de gráficos para describir el conjunto de datos. Dependiendo del tipo de datos y lo que se quiera representar, se hará uso del método gráfico más adecuado.
ELEMENTOS DE UNA GRÁFICA:
En general se deben tener en cuenta los siguientes elementos:
1.Titulo
2.Tabla o Distribución de Frecuencias
3.Escala
4.Cuerpo de la gráfica
5.Convenciones
6.Notas aclaratorias
7.Numeración.
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